Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\) (\(x\) là ẩn). Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của \(m\) để \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 8.\)A.\(\left[ \begin{array}{l}m = - 3\,\,\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)B.\(\left[ \begin{

gialang92monkey

2 năm trước

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\) (\(x\) là ẩn). Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của \(m\) để \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 8.\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}m = - 3\,\,\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m = - 3\,\,\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ninh1999

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - 1.\left( {m + 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 - m - 1\\\,\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 3m + 3 = {m^2} + 2.\frac{3}{2}.m + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{m^2} + 2.\frac{3}{2}.m + \frac{9}{4}} \right) + \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {m + \frac{3}{2}} \right) + \frac{3}{4} > 0\,\,\,\forall m\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với \(\forall m.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 2} \right) = 2m + 4\\{x_1}{x_2} = m + 1\end{array} \right.\)
Theo đề bài, ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 8 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 8\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {2m + 4} \right)^2} - 2.\left( {m + 1} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 16m + 16 - 2m - 2 = 8\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 16m + 16 - 2m - 2 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 14m + 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 7m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 6m + m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + 2} \right) + \left( {m + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 3 = 0\\2m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = - 3\,\,;\,\,m = - \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tốc độ của vật đạt cực đại
A.Khi vật qua vị trí cân bằng
B.Khi vật qua vị trí biên
C.Ở thời điểm t = 0
D.Ở thời điểm \(t = \dfrac{T}{4}\)

Cho phương trình \({x^2} - 6x + m - 3 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 2.\)
A.\(m = - 10\)
B.\(m = 10\)
C.\(m = 8\)
D.\(m = 5\)

Chiến thắng nào của quân dân miền Nam mở đầu cao trào “Tìm Mĩ mà đánh, lùng ngụy mà diệt” trên khắp miền Nam?
A.Chiến thắng Vạn Tường.
B.Chiến thắng mùa khô thứ nhất (1965-1966).
C.Chiến thắng Ấp Bắc.
D.Chiến thắng mùa khô thứ nhất (1965-1966).

Cho phương trình:\({x^2} + ax + b + 2 = 0\) (a, b là tham số). Tìm các giá trị của tham số \(a,\,\,b\) để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 4\\x_1^3 - x_2^3 = 28\end{array} \right..\)
A.\(\left( {a;b} \right) = \left( {2; - 5} \right)\)
B.\(\left( {a;b} \right) = \left( { - 2;\,\,5} \right)\)
C.\(\left( {a;b} \right) = \left( { - 2; - 5} \right)\)
D.\(\left( {a;b} \right) = \left( {2;\,\,\,5} \right)\)

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = x_1^2 + x_2^2.\)
A.\({A_{\min }} = 3\)
B.\({A_{\min }} = 1\)
C.\({A_{\min }} = 2\)
D.\({A_{\min }} = 4\)

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 4m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{3}{{{x_1}}} + {x_2} = \frac{3}{{{x_2}}} + {x_1}.\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 3\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\)

Một vật nhỏ dao động điều hòa với li độ \(x = 10.\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A.\(100{\rm{ }}cm/{s^2}\)
B.\(100\pi {\rm{ }}cm/{s^2}\)
C.\(10\pi {\rm{ }}cm/{s^2}\)
D.\(10{\rm{ }}cm/{s^2}\)

Mắc một vôn kế nhiệt vào một đoạn mạch điện xoay chiều. Số chỉ của vôn kế mà ta nhìn thấy được cho biết giá trị của hiệu điện thế
A.cực đại
B.hiệu dụng
C.tức thời
D.trung bình

Đặt điện áp \(u = {U_0}.\cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch có RLC mắc nối tiếp. Điều chỉnh để \(\omega = {\omega _0}\), thì trong mạch có cộng hưởng điện, tần số góc được tính theo công thức:
A.\(\dfrac{2}{{\sqrt {LC} }}\)
B.\(2\sqrt {LC} \)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
D.\(\sqrt {LC} \)

Một sợi dây đàn hồi dài 130 cm, được rung với tần số f, trên dây tạo thành một sóng dừng ổn định. Người ta đo được khoảng cách giữa một nút và một bụng ở cạnh nhau bằng 10cm. Sợi dây có
A.hai đầu cố định.
B.sóng dừng với 13 nút
C.một đầu cố định và một đầu tự do
D.sóng dừng với 13 bụng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến