`x^2-2(m-2)x+m^2-2m+2=0 (1)`
`a)` `m=-1`
`(1)<=>x^2+6x+5=0`
Ta có: `a-b+c=1-6+5=0`
`=>`phương trình có nghiệm:
`x_1=-1; x_2=-c/a=-5`
Vậy khi `m=-1` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt: `x_1=-1` và `x_2=-5`
`b)` `x^2-2(m-2)x+m^2-2m+2=0 (1)`
`a=1;b'=-(m-2);c=m^2-2m+2`
`∆'=(b')^2-ac`
`∆'=[-(m-2)]^2-(m^2-2m+2)`
`∆'=m^2-4m+4-m^2+2m-2=-2m+2`
Để `(1)` có `2` nghiệm phân biệt thì `∆'>0`
`=>-2m+2>0<=>m<1`
Áp dụng định lý Viet:
`x_1 +x_2=-b/a=2(m-1)`
`x_1 .x_2=c/a=m^2-2m+2`
Ta có: `|2(x_1 +x_2)+x_1 .x_2|=3`
`<=>|2.2(m-1)+m^2-2m+2|=3`
`<=>|m^2+2m-6|=3`
$⇔\left[\begin{array}{l}m^2+2m-6=3\\m^2+2m-6=-3\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}m^2+2m-9=0\\m^2+2m-3=0\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}(m+1)^2=10\\(m-1)(m+3)=0\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}m=-1-\sqrt{10}(nhận)\\m=-1+\sqrt{10} (loại)\\m=1(loại)\\m=-3 (nhận)\end{array}\right.$
Vậy `m=-3` hoặc `m=-1-\sqrt{10}`
