Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2+2(m+3)x+m^2-1=0`
`Delta=[2(m+3)]^2-4.1.(m^2-1)`
`=4(m^2+6m+9)-4m^2+4`
`=4m^2+24m+36-4m^2+4`
`=24m+40`
Để phương trình có nghiệm thì: `Delta\geq0`
`<=>24m+40\geq0`
`<=>24m\geq-40`
`<=>m\geq-5/3`
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2m-6\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}$
Lại có: `A=x_1^2+x_2^2+11(x_1+x_2)-x_1x_2`
`A=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+11(x_1+x_2)-x_1x_2`
`A=(-2m-6)^2-2(m^2-1)+11(-2m-6)-m^2+1`
`A=4m^2+24m+36-2m^2+2-22m-66-m^2+1`
`A=m^2+2m-27`
`A=m^2+2m+1-28`
`A=(m+1)^2-28\geq-28`
`=>A_min=-28<=>m+1=0<=>m=-1` `text{( Thoả mãn )}`
Vậy `A_min=-28` khi `m=-1`
+) Với biểu thức `B=x_1^2+x_2^2+10.(x_1+x_2)-x_1x_2`
`B=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+10.(x_1+x_2)-x_1x_2`
`B=(-2m-6)^2-2(m^2-1)+10.(-2m-6)-m^2+1`
`B=4m^2+24m+36-2m^2+2-20m-60-m^2+1`
`B=m^2+4m-21`
`B=m^2+4m+4-25`
`B=m^2+4m+35/9-224/9`
`B=1/9(3m+5)(3m+7)-224/9\geq-244/9`
`=>B_min=-244/9<=>3m+5=0<=>m=-5/3` `text{( Thoả mãn )}`
Vậy khi `m=-5/3` thì `B_min=-244/9`
