Đáp án:
`m=-4`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2x+m+4=0` `(1)`
Ta có: `a=1;b=-2;c=m+4`
`=>b'=b/2=-1`
`∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(m+4)`
`=1-m-4=-m-3`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`=>∆'>0`
`<=>-m-3>0`
`<=>-m> 3`
`<=>m< -3`
Vì `x_2` là nghiệm của phương trình `x^2-2x+m+4=0`
`=>x_2^2-2x_2+m+4=0`
`=>-x_2^2=-2x_2+m+4`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+4\end{cases}$
Để `(x_1-x_2)^2+x_1-2x_2+m+4=0`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+x_1-x_2^2=0`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_1=0`
`<=>x_1.(x_1-2x_2+1)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x_1=0\\x_1-2x_2+1=0\end{array}\right.$
$\\$
+) `TH: x=0`
`(1)<=>0^2-2.0+m+4=0`
`<=>m=-4\ (thỏa \ mãn)`
$\\$
+) `TH: x_1-2x_2+1=0`
`<=>x_1=2x_2-1`
Vì `x_1+x_2=2`
`<=>2x_2-1+x_2=2`
`<=>3x_2=3<=>x_2=1`
`=>x_1=2x_2-1=2.1-1=1`
$\\$
Vì `x_1x_2=m+4`
`=>1.1=m+4<=>m=-3` (không thỏa mãn)
Vậy `m=-4` thỏa đề bài
