Ta có: $a=2,b=m,c=m-2$
$Δ\,=b^2-4ac\\\quad =m^2-4.2.(m-2)\\\quad =m^2-8m+16\\\quad =(m-4)^2$
Ta có: $(m-4)^2\ge 0$
$→Δ\ge 0$
$→$ Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-\dfrac{m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{2}\end{cases}$
$x_1-x_2=x_1x_2\\↔(x_1-x_2)^2=(x_1x_2)^2\\↔x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1x_2)^2\\↔(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-4x_1x_2=(x_1x_2)^2\\↔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1x_2)^2\\↔\left(-\dfrac{m}{2}\right)^2-4.\dfrac{m-2}{2}=\left(\dfrac{m-2}{2}\right)^2\\↔\dfrac{m^2}{4}-\dfrac{8(m-2)}{4}=\dfrac{(m-2)^2}{4}\\↔m^2-8(m-2)=(m-2)^2\\↔m^2-8m+16=m^2-4m+4\\↔-4m=-12\\↔m=3$
Vậy $m=3$ thì phương trình thỏa mãn có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn hệ thức $x_1-x_2=x_1x_2$
