A = ($x_{1}$² - 2012 ) + $x_{2}$²($x_{2}$² - 2012)
A = $x_{1}^{4}$ - 2012$x_{1}$² + $x_{2}^{4}$ - 2012$x_{2}$²
A = $x_{1}^{4}$ + $x_{2}^{4}$ - 2012($x_{1}$² + $x_{2}$²)
A = ($x_{1}$² + $x_{2}$²)² - 2$x_{1}$²$x_{2}$² - 2012($x_{1}$² + $x_{2}$²)
Áp dụng hệ thức Vi ét ta có
$\left \{ {{x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a} = \frac{-2m}{1} = -2m} \atop {x_{1}x_{2} = \frac{c}{a} = 1}} \right.$
⇒ $x_{1}$² + $x_{2}$² = ($x_{1}$ + $x_{2}$ )² - 2$x_{1}$$x_{2}$
Thay vào A ta được :
A = ( 4m² - 2 )² - 2.( 1 )² - 2012.( 4m² - 2 )
⇔ $x_{1}$² + $x_{2}$² = (-2m)² -2 . 1
⇔ $x_{1}$² + $x_{2}$² = 4m² - 2
Thay vào A ta được :
⇔ A = ( 4m² - 2 )² - 2.1006.( 4m² - 2 ) - 1006² - 1012038
⇔ A = ( 4m² - 2 - 1006 )² ≥ 0 ∀m
⇒ GTNN của A là A = -1012038
Khi ( 4m² - 2 - 1006 )² = 0
⇔ 4m² - 1008 = 0
⇔ m² = 252
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = \sqrt[]{252} ( thỏa mãn ) \\m = -\sqrt[]{252} ( thỏa mãn ) \end{array} \right.\)
Vậy GTNN của A là A = -1012038
khi \(\left[ \begin{array}{l}m = \sqrt[]{252} ( thỏa mãn ) \\m = -\sqrt[]{252} ( thỏa mãn ) \end{array} \right.\)
