Đáp án:
a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b)$m =\{\ \dfrac{-7\pm 6\sqrt{7}}{14};\dfrac{-3\pm 2\sqrt{3}}{6} \}$
Giải thích các bước giải:
a)Ta có :
$\Delta '=(2m+1)^2-4m^2-4m+3=4>0$
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b)Theo hệ thức vi-ét ta có :
$\begin{cases}x_1+x_2=4m+2\\x_1.x_2=4m^2+4m-3\end{cases}$
Mà :
$x_1^2=4x_2^2$
$x_1=2x_2$ hoặc $x_1=-2x_2$
$TH1:$
Với $x_1=2x_2$ theo hệ thức $Vi-ét$ ta có :
$\Leftrightarrow \begin{cases}3x_1=4m+2\\x_1.x_2=4m^2+4m-3\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1=\dfrac{4m+2}{3}\\x_2=\dfrac{2m+1}{3}\\x_1.x_2=4m^2+4m-3\end{cases}$
Khi đó ta có :
$\dfrac{4m+2}{3}.\dfrac{2m+1}{3}=4m^2+4m-3$
$\dfrac{4m+2}{3}.\dfrac{2m+1}{3}=4m^2+4m-3$
$\Leftrightarrow 2(2m+1)^2=36m^2+36m-27$
$\Leftrightarrow 36m^2+36m-27-8m^2-8m-2=0$
$\Leftrightarrow 28m^2+28m-29=0$
Vậy $m=\dfrac{-7\pm 6\sqrt{7}}{14}$
$TH2:x_1=-2x_2$
Ta có :
$\begin{cases}x_2=-4m-2\\x_1.x_2=4m^2+4m-3\end{cases}$
$\begin{cases}x_2=-4m-2\\x_1=2m+1\\x_1.x_2=4m^2+4m-3\end{cases}$
Từ đây ta có :
$ -2(2m+1)^2=4m^2+4m-3$
$\Leftrightarrow -8m^2-8m-2=4m^2+4m-3$
$\Leftrightarrow 12m^2+12m-1=0$
Vậy $m=\dfrac{-3\pm2\sqrt{3}}{6}$
Kết hợp hai trường hợp ta có :
$m =\{\ \dfrac{-7\pm 6\sqrt{7}}{14};\dfrac{-3\pm 2\sqrt{3}}{6} \}$
