Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!
Giải thích các bước giải:
Phương trình:
$x² - 2mx + m² - m = 0$
$(a = 1 ; b = - 2m ⇔ b' = - m ; c = m² - m)$
$Δ' = b'² - ac = (- m)² - 1.(m² - m)$
$= m² - m² + m = m$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ' > 0$
$⇔ m > 0$
Khi đó, áp dụng hệ thức Vi - ét:
$\left \{ {{x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} = 2m} \atop {x_1.x_2 = \frac{c}{a} = m² - m}} \right.$
Ta có:
$3x_1 + 2x_2 = 6$
$⇔ x_1 + 2.(x_1 + x_2) = 6$
$⇔ x_1 = 6 - 2.(x_1 + x_2)$
$⇔ x_1 = 6 - 4m$ $(1)$
$3x_1 + 2x_2 = 6$
$⇔ 3.(x_1 + x_2) - x_2 = 6$
$⇔ x_2 = 3.(x_1 + x_2) - 6$
$⇔ x_2 = 6m - 6$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:
$x_1.x_2 = (6 - 4m).(6m - 6)$
$⇔ m² - m = 36m - 36 - 24m² + 24$
$⇔ 25m² - 37m + 12 = 0$
$⇔ (25m² - 25m) - (12m - 12) = 0$
$⇔ (m - 1).(25m - 12) = 0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{12}{25}\end{array} \right.\)
Vậy $m ∈$ {$ 0 ; \frac{12}{25}$ } thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: $3x_1 + 2x_2 = 6$
