$x^2-2(m+1)x+m^2-6m+5=0$
Phương trình có nghiệm khi $\Delta'\ge 0$
$\Delta'= (m+1)^2-m^2+6m-5$
$= m^2+2m+1-m^2+6m-5$
$= 8m-4\ge 0$
$\Leftrightarrow m\ge \frac{1}{2}$
Theo Viet: $x_1x_2=m^2-6m+5= A$
$A= m^2-6m+5= m^2-2m.3+3^2-4= (m-3)^2-4 \ge -4$
$min A=-4\Leftrightarrow m=3$ (TM)