Cho phương trình \({{x}^{2}}+(4m+1)x+2(m-4)=0 \). Tìm m để biểu thức \(A={{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}} \) đạt giá trị nhỏ nhất. A.\(m=-1\) B.\(m=1\) C.\(m=0\) D.\(m=4\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:\(\Delta ={{(4m+1)}^{2}}-4.2(m-4)=16{{m}^{2}}+33\) Phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) \(\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow 16{{m}^{2}}+33\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}\ge \frac{-33}{16}\) (luôn đúng) Áp dụng định lí Vi-et, ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-(4m+1)\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2(m-4)\) Theo đề bài, ta có: \(A={{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}={{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }-(4m+1)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{2}}-4.2(m-4)=16{{m}^{2}}+33\ge 33\) Giá trị nhỏ nhất của A là 33 khi m = 0. Chọn C.