Đáp án:
$m = ± 4$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $x^{2} + ( 4m + 1 )x + 2m - 8 = 0$
Để phương trình có 2 nghiệm ⇒ $Δ ≥ 0$
⇔ $( 4m + 1 )^{2} - 4( 2m - 8 ) ≥ 0$
⇔ $16m^{2} + 8m + 1 - 8m + 32 ≥ 0$
⇔ $16m^{2} + 33 ≥ 0$ luôn đúng với $∀ m ∈ R$
Theo Vi-et ta có : $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-4m-1} \atop {x_{1}x_{2}=2m-8}} \right.$
⇒ $( x_{1} + x_{2} )^{2} - 4x_{1}x_{2} = ( - 4m - 1 )^{2} - 4( 2m - 8 )$
⇔ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2x_{1}x_{2} - 4x_{1}x_{2} = 16m^{2} + 8m + 1 - 8m + 32$
⇔ $x_{1} - 2x_{1}x_{2} + x_{2} = 16m^{2} + 33$
⇔ $( x_{1} - x_{2} )^{2} = 16m^{2} + 33$
⇔ $| x_{1} - x_{2} | = \sqrt[]{16m^{2}+33}$
⇔ $17 = \sqrt[]{16m^{2}+33}$
⇔ $16m^{2} + 33 = 17^{2}$
⇔ $16m^{2} = 256$
⇔ $m^{2} = 16$
⇔ $m = ± 4$ ( thỏa mãn )
