Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?
A. \(a > 0;\,\,b > 0\), ta có \(a + b \le \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \) .                                          
B.\(a > b > 0;\,\,\frac{1}{b} > \frac{1}{a}\).
C. \({a^2} + {b^2} + ab < 0\,\,\forall a;b \in R\)                                                                      
D. \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\,\,\forall a;b;c \in R\).

Cho các tập hợp sau: \(M = \left\{ {1;2;3} \right\};\,\,N = \left\{ {x \in N|x < 4} \right\};\,\,P = \left( {0; + \infty } \right);\,\,Q = \left\{ {x \in R|2{x^2} - 7x + 3 = 0} \right\}\) . Chọn kết quả đúng nhất
A. \(M \subset N;\,\,M \subset P;\,Q \subset P\)
B.\(N \subset P;\,\,Q \subset P\)                
C.\(M \subset N\)                                              
D. \(M \subset N;\,\,M \subset P\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).
A. \(y = x\)                                
B. \(y = \left| x \right|\)                                                  
C. \(y = {x^2}\)                                     
D. \(y = \frac{1}{x}\).

Số nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \) là
A.3
B.1
C.4
D.2

Cho tam giác ABC. Nếu điểm D thỏa mãn hệ thức: \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD} \) với M tùy ý thì D là đỉnh của hình bình hành:
A. ABED với E là trung điểm của BC.                                             
B.ABCD.                  
C. ACED với B là trung điểm của EC.                                             
D. ACBD.

Cho \(y = \frac{{\sqrt {3x - 2a} }}{{x - a + 2}}\). Giá trị nào của a để y xác định với mọi \(x > - 1\).
A.\(a \le 1\)                                           
B. \(a \le  - \frac{3}{2}\).                                  
C.\(a < 1\)                                              
D.\(a <  - \frac{3}{2}\)

Giá trị nào của m thì phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu?
A. \(m \ge 3\).                                      
B. \(m < 3\)                            
C. \(0 < m < 3\)                                     
D. \(m < 0\)

Phương trình \(\left( {mx + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {mx + {m^2}} \right)x\) có nghiệm duy nhất khi m là :
A.\(m \ne  - 1\) và \(m \ne 0\).     
B. \(m \ne  - 1\) và \(m \ne 2\)      
C. \(m \ne 1\) và \(m \ne  - 2\)                      
D. \(m \ne 2\) và \(m \ne 0\)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x \(\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. \(\frac{{x\sqrt {3 - {x^2}} }}{3}.\)                                         
B. \(\frac{{{x^2}\sqrt {3 - {x^2}} }}{6}.\)                                 
C.\(\frac{{{x^2}.\sqrt {3 - {x^2}} }}{3}.\)                                
D. \(\frac{{x.\sqrt {3 - {x^2}} }}{6}.\)

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là BC = 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là AB = 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy từ khách sạn ra đảo (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, kinh phí đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một đoạn AD bao nhiêu để kinh phí đi từ A đến C nhỏ nhất? (AB vuông góc BC-hình dưới đây)
A. \(\frac{{15}}{2}\;\,km.\)    
B.\(\frac{{65}}{2}\;\,km.\)     
 
C. \(10\;\,km.\)                          
D. \(40\;\,km.\)