Đáp án:
a. $-m^{3} + 3m$
b. $m^{4}-4m^{2}+2$
Giải thích các bước giải:
Phương trình có 2 nghiệm $x1 , x2$
Δ = $m^{2} - 4 > 0 ⇔ m > 2$ hoặc $m < -2$
Theo Vi-et ta có :
$\left \{ {{x1+x2=-m} \atop {x1x2=1}} \right.$
a. $x1 + x2 = -m$
⇒ $( x1 + x2 )^{3} = -m^{3}$
⇔ $(x1)^{3} + (x2)^{3} + 3x1x2×( x1 + x2 ) = -m^{3}$
⇔ $(x1)^{3} + (x2)^{3} -3m = -m^{3}$
⇔ $(x1)^{3} + (x2)^{3} = -m^{3} + 3m$
b. $x1 + x2 = -m$
⇒ $( x1 + x2 )^{2} = m^{2}$
⇔$(x1)^{2} + (x2)^{2} + 2x1x2 = m^{2}$
⇔ $(x1)^{2} + (x2)^{2} + 2 = m^{2}$
⇔ $(x1)^{2} + (x2)^{2} = m^{2} - 2$
⇒ $[ (x1)^{2} + (x2)^{2} ]^{2} = ( m^{2} - 2 )^{2}$
⇔ $(x1)^{4} + (x2)^{4} + 2(x1x2)^{2} = m^{4} - 4m^{2} + 4$
⇔ $(x1)^{4} + (x2)^{4} + 2 = m^{4} - 4m^{2} + 4$
⇔ $(x1)^{4} + (x2)^{4} = m^{4} - 4m^{2} + 2$
⇒ $\frac{(x1)^{4} + (x2)^{4}}{(x1x2)^{2}} = \frac{m^{4}-4m^{2}+2}{(x1x2)^{2}}$
⇔ $(\frac{x1}{x2})^{2} + (\frac{x2}{x1})^{2} = m^{4}-4m^{2}+2$
