Đặt $t = x²$ ( t > 0)
PT trở thành:
$t² - 2(m + 1)t + 4m = 0$
Để PT có 4 nghiệm Pb thì PT trên phải có 2 nghiệm đều lớn hơn 0
Ta có: $Δ > 0$
$⇔ 4(m + 1)² - 4.4m > 0$
$⇔ 4m² + 8m + 4 - 16m > 0$
$⇔ 4m² - 8m + 4 > 0$
$⇔ (2m - 2)² > 0$
Để đẳng thức trên đúng thì $2m - 2 \neq 0 ⇔ m \neq 1$
Với $m \neq 1$, ta có hệ thức Vi - ét: $\left \{ {{t1 + t2=2(m +1)} \atop {t1.t2=4m}} \right.$
Để PT có 2 nghiệm dương thì: $\left \{ {{2(m +1)>0} \atop {4m>0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{m > -1} \atop {m > 0}} \right.$
$⇔ m > 0$
Vậy để PT có 4 nghiệm thì $m > 0, m \neq 1$
