Cho phương trình : $x^{2}$ - (m+5)x-m-6=0 (*) với m là thm số a) Chừng tỏ rằng phương trình (*) luôn luôn có nghiệm vs mọi m b) Gọi $x_{1}$ : $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (*), tìm m để biểu thức Q= x1^2 +x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó

truongngaominh5a

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhhien

$\color{blue}{Dark2006 . }$

Đáp án :

a ) Ta có :

Δ=[-(m+5)]²-4.1.(-m-6)

=>Δ=m²+10m+25+4m+24

=>Δ=m²+14m+49

=>Δ=( m +7 )²

Vì ( m +7 )² ≥ 0 , ∀m

=> Δ ≥ 0 , ∀m

=> Phương trình (*) luôn luôn có nghiệm vs mọi m.

b) Áp dụng hệ thức Viète cho phương trình ( * ) ta được :

$\left \{ {{x1 + x2 = m+5} \atop {x1.x2=-m-6}} \right.$

Theo bài ra :

Q= $x1^{2}$ + $x2^{2}$

=>Q= ( $x1^{2}$ + $x2^{2}$ + 2x1.x2 ) - 2x1.x2

=>Q=$(x1+x2)^{2}$ - 2x1.x2

=>Q= $(m+5)^{2}$ - 2.( -m-6 )

=>Q=m²+10m+25+2m+12

=>Q=m²+12m+37

=>Q=( m²+12m+36 ) + 1

=>Q=( m + 6 )² +1

Vì ( m + 6 )² ≥ 0 , ∀m

=> ( m + 6 )² +1 ≥ 1 , ∀m

=> Q ≥ 1

=> $Min_{Q}$ = 1

Dấu " = " xảy ra ⇔ ( m + 6 )² = 0

⇔ m + 6 =0

⇔ m = -6

Vậy $Min_{Q}$ = 1 khi m = -6.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

duykhanh0220

trong phương trình

Ta có: $Δ^{'} = m^{2} - (2 m - 2) = m^{2} - 2 m + 2 = (m - 1)^{2} + 1 > 0$ với mọi $m \in R$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi $m \in R$

Áp dụng định lý Viet: ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 2 \end{matrix}$

Để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 4$

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tại sao vào mùa đông ở vùng núi Đông Bắc lại có nền nhiệt thấp hơn mình ở vùng núi Tây Bắc

viết một văn bản đề nghị Giúp mình plsssss

giải Phương trình: a,5x/x^2+3x+1 + 10x/x^2+8x+1 =2 b,1/2x+1 + 1/3x+2 + 1/4x+3 = 1/9x+6

Thắng Lợi nào của quân dân Miền Nam đồng vai trò quyết định trong việc đánh bại chiến lược " Chiến tranh đơn phương" của Mỹ ( 1954-1960)?

Giúp em mình nha mình sẽ cho quà và thưởng

ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia B cắt (O) tại M, gọi I là giao điểm của BM và DE, K là giao điểm của AC và HM. a) Chứng minh: Tứ giác AEDC và CMID nội tiếp. b) Chứng minh: OK ⊥ AC. c) Cho góc AOK = 60 độ. Chứng minh: ΔHBO cân. Mọi người giải giúp em. EM CẢM ƠN.

Khởi nghĩa yến thế có gì giống khác với khởi nghĩa trong phong trao cần vương

Bộ máy nhà nước là gì? Trong bộ máy nhà nước cơ quan nào là cơ qua luật pháp/hành pháp/hiến pháp?

Tìm số có 3 chữ số biết số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1;2;3

Giúp mình câu này nữa huhu giúp mình với mình cần gấp luôn

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến