Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0 \) (có ẩn số \(x \)). a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi \(m. \) b/ Cho biểu thức \(B = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2 \left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}} \). Tìm giá trị của \(m \) để B = 1.A

vudt222

1 năm trước

Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0 \) (có ẩn số \(x \)).
a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi \(m. \)
b/ Cho biểu thức \(B = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2 \left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}} \). Tìm giá trị của \(m \) để B = 1.
A.\(m = 0\)
B.\(m = 1\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = - 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 7 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhninh

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
\({x^2} - mx + m - 1 = 0\) (1)
Ta có: \(\Delta = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2}\)
Lại có: \({\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\) với \(\forall m \Rightarrow \Delta \ge 0\) với \(\forall m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
b/ Cho biểu thức \(B = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}}\). Tìm giá trị của m để B = 1.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
\( \Rightarrow \) Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = m\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = m - 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}} = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}}\,\,\\\,\,\,\, = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} + 2}} = \frac{{2\left( {m - 1} \right) + 3}}{{{m^2} + 2}} = \frac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}}.\\ \Rightarrow B = 1 \Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}} = 1 \Leftrightarrow {m^2} + 2 = 2m + 1\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 1.\end{array}\)
Vậy với \(m = 1\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Điểm \(M\) trong hình vẽ biểu diễn số phức \(z.\) Chọn kết luận đúng về số phức \(\overline z .\)
A.\(\overline z = 3 + 5i\)
B.\(\overline z = - 3 + 5i\)
C.\(\overline z = 3 - 5i\)
D.\(\overline z = - 3 - 5i\)

Nhà vua Anh đã dựa vào lực lượng nào để chống lại Quốc hội?
A.Giáo hội Anh
B.Nông dân và công nhân
C.Quý tộc mới
D.Quý tộc phong kiến và Giáo hội Anh

Xác định thành phần định tính của các chất trong hỗn hợp D?
A.Chỉ gồm Cu
B.Chỉ gồm CuO
C.Chất rắn gồm Cu và CuO dư
D.Chất rắn gồm Cu dư và CuO

Một sợi dây đàn hồi AB được căng thao phương ngang. Đầu B cố đinh. Đầu A gắn với cần rung có tần số 200 HZ, tạo ra sóng dừng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 24 m/s. Biên độ dao động cuả bụng là 4cm. Trên dây, M là một nút. Gọi N, P, Q là các điểm trên sợi dây, nằm cùng một phía với M và có vị trí cân bằng cách M lần lượt là 2 cm, 8 cm và 10 cm. Khi có sóng dừng, diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.16 cm2
B.49 cm2
C.28 cm2
D.23 cm2

Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình \( \left \{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 \le 0 \ \{x^2} - 8x + 12 < 0 \end{array} \right. \) là:
A.\(\left[ {2;5} \right]\)
B.\(\left[ {1;6} \right]\)
C.\(\left( {2;5} \right]\)
D.\(\left[ {1;2} \right] \cup \left[ {5;6} \right]\)

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy, \) cho hai điểm \(A \left( { - 2;3} \right) \) và \(B \left( {4; - 1} \right) \). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng \(AB ? \)
A.\(x + y - 3 = 0\)
B.\(y = 2x + 1\)
C.\(\frac{{x - 4}}{6} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}}\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\)

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy, \) cho điểm \(P \left( { - 3; - 2} \right) \) và đường tròn \( \left( C \right):{ \left( {x - 3} \right)^2} + { \left( {y - 4} \right)^2} = 36 \). Từ điểm \(P \) kẻ các tiếp tuyến \(PM \) và \(PN \) tới đường tròn \( \left( C \right) \), với \(M \) và \(N \) là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng \(MN \) là:
A.\(x + y + 1 = 0\)
B.\(x - y - 1 = 0\)
C.\(x - y + 1 = 0\)
D.\(x + y - 1 = 0\)

Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường tròn một góc bằng \({45^o} \).
A.\(7x - y = 0\) và \(x + 7y = 0.\)
B.\(7x - y = 0\) và \( - x + 7y = 0.\)
C.\(7x + y = 0\) và \(x + 7y = 0.\)
D.\(7x + y = 0\) và \( - x + 7y = 0.\)

Cho các phát biểu sau:
(a) Để loại bỏ lớp cặn CaCO3 trong ấm đun nước, phích đựng nước nóng người ta có thể dùng giấm ăn.
(b) Để hàn gắn đường ray bị nứt, gãy người ta dùng hỗn hợp tecmit.
(c) Để bảo vệ nồi hơi bằng thép, người ta thường lót dưới đáy nồi hơi những tấm kim loại bằng kẽm.
(d) Hơp kim Na - K có nhiệt độ nóng chảy thấp, thường được dùng trong các thiết bị báo cháy.
(e) Để bảo quản thực phẩm nhất là rau quả tươi, người ta có thể dùng SO2.
Số phát biểu đúng là
A.4.
B.2.
C.5.
D.3.

Este X có công thức phân tử C8H12O4. Xà phòng hóa hoàn toàn X bằng dung dịch NaOH, thu được hỗn hợp hai muối của hai axit hữu cơ mạch hở X1, X2 đều đơn chức và một ancol X3. Biết X3 tác dụng với Cu(OH)2 tạo dung dịch màu xanh lam; X1 có phản ứng tráng bạc và X2 không no, phân tử chỉ chứa một liên kết đôi (C=C), có mạch cacbon phân nhánh. Số đồng phân cấu tạo thỏa mãn của X là
A.7.
B.4.
C.5.
D.6.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến