Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-mx+m-2=0`
`Delta=(-m)^2-4.1.(m-2)`
`=m^2-4m+8`
`=m^2-4m+4+4`
`=(m-2)^2+4\geq4>0∀m∈RR`
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}$
Lại có: `(x_1)/(x_2)+(x_2)/(x_1)=7`
`=>x_1^2+x_2^2=7x_1x_2`
`<=>(x_1+x_2)^2-9x_1x_2=0`
`=>m^2-9(m-2)=0`
`<=>m^2-9m+18=0`
`<=>m^2-3m-6m+18=0`
`<=>m(m-3)-6(m-3)=0`
`<=>(m-3)(m-6)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-3=0\\m-6=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=6\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=3;m=6` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `(x_1)/(x_2)+(x_2)/(x_1)=7`
