Cho phương trình: x ² - 2mx - 4 = 0 (x là ẩn; m là tham số) (1)
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Δ= m²+4
vì m² ≥ 0∀ m∈R => m² + 4 >0
Vậy pt (1) luôn có 2 nghiện pbt ∀m
2. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1 ² + x2 ² = -3.x1.x2
Vì pt(1) luôn có 2 nghiệm pbt
theo vi-et ta có: S=x1+x2= 2m, P = x1.x2 = -4 (*)
ta có: x1² + x2² = -3x1.x2 ⇔ x1² +3x1.x2+ x2² =0
⇔ (x1+x2)² + x1.x2 =0 (2)
thay (*) vào (2) được: (2m)² - 4 =0 ⇔ 4m² =4 ⇔ m² = 1 ⇔ m=±1