Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = 7
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
Δ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 3.\left( {3m - 5} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 9m + 15 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 7m + 16 > 0,\forall m
\end{array}\)
Suy ra phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí Vi-et ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{{3m - 5}}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{x_2} + {x_2} = \frac{{2m + 2}}{3}\\
3{x_2}^2 = \frac{{3m - 5}}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\\
{x_2}^2 = \frac{{3m - 5}}{9}
\end{array} \right.\\
{x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\\
\Leftrightarrow {x_2}^2 = {\left( {\frac{{m + 1}}{6}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{3m - 5}}{9} = {\left( {\frac{{m + 1}}{6}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{3m - 5}}{9} = \frac{{{m^2} + 2m + 1}}{{36}}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = 7
\end{array} \right.
\end{array}\)
