`x^2-5x-m^2-5=0` (1)
`\Delta=(-5)^2-4.(-m^2-5)`
`\Delta=25+4m^2+20`
`\Delta=4m^2+45>0` với `∀m`
`->` Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet:$\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=-m^2-5 (2)\end{cases}$
Có: `\sqrt{(x_1)^2}+3x_2=23`
`<=> |x_1|+3x_2=23`
Với `x_1>=0` thì `x_1+3x_2=23`
Với `x_1<0` thì `-x_1+3x_2=23`
Khi đó ta có hệ pt:
(*)$\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1+3x_2=23\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_1+x_2=5\\2x_2=18\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_1+9=5\\x_2=9\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_1=-4 (l)\\x_2=9\end{cases}$
(**)$\begin{cases}x_1+x_2=5\\-x_1+3x_2=23\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_1+x_2=5\\4x_2=28\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_1+7=5\\x_2=7\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_1=-2\\x_2=7\end{cases}$ (TM)
Thay `x_1=-2; x_2=7` vào (2) ta có:
`-2.7=-m^2-5`
`<=> -14=-m^2-5`
`<=> m^2=-5+14`
`<=> m^2=9`
`<=> m=+-3`
Vậy `m=+-3`
