Đáp án: a = 8
Giải thích các bước giải:
x² + 6x + 6a - a² = 0 (*)
Δ' = 3² - 1.(6a - a²) = (a - 3)² ≥ 0 ⇒ (*) luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi a ( đề bài ko yêu cầu x1 # x2) thỏa 3 hệ thức:
{ x1 + x2 = - 6 (1)
{ x1x2 = 6a - a² (2)
{ x2 = x1³ - 8x1 (3)
Thay x2 = - x1 - 6 từ (1)
- x1 - 6 = x1³ - 8x1 ⇔ x1³ - 7x1 + 6 = 0 ⇔ (x1 - 1)(x1 - 2)(x1 + 3) = 0
@ Nếu x1 = 1 ⇒ x2 = - x1 - 6 = - 7 không thỏa (2) vì vế trái lẻ, vế phải chẵn ( vì a chẵn)
@ Nếu x1 = 2 ⇒ x2 = - x1 - 6 = - 8 thay vào (2) có:
2.(-8) = 6a - a² ⇔ a² - 6a - 16 = 0 ⇔ a = - 2 (loại) ; a = 8 (thỏa) vì a là số TN chẵn
@ Nếu x1 = - 3 ⇒ x2 = - x1 - 6 = - 3 không thỏa (2) vì vế trái lẻ, vế phải chẵn ( vì a chẵn)
Kết luận : a = - 2 (loại) ; a = 8 (thỏa)
