Đáp án:
`[(m=-5),(m=-1/5):}`
Giải thích các bước giải:
`x^2-3(m+1)x+2m^2+5m+2=0`
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>9(m+1)^2-4(2m^2+5m+2)>0`
`<=>9m^2+18m+9-8m^2-20m-8>0`
`<=>m^2-2m+1>0`
`<=>(m-1)^2>0`
`<=>m-1\ne0`
`<=>m\ne1`
$Vi-ét\to\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=3(m+1)\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2m^2+5m+2\\\end{cases}$
`|x_1+x_2|=2|x_1-x_2|`
`<=>(x_1+x_2)^2=4(x_1-x_2)^2`
`<=>x_1^2+2x_1.x_2=4x_1^2-8x_1.x_2+4x_2^2`
`<=>3x_1^2-10x_1.x_2+3x_2^2=0`
`<=>3x_1^2+6x_1.x_2+3x_2^2-16x_1.x_2=0`
`<=>3(x_1+x_2)^2-16x_1.x_2=0`
`<=>3.[3(m+1)]^2-16(2m^2+5m+2)=0`
`<=>3.9(m^2+2m+1)-32m^2-80m-32=0`
`<=>27m^2+54m+27-32m^2-80m-32=0`
`<=>-5m^2-26m-5=0`
`<=>5m^2+26m+5=0`
`<=>5m^2+25m+m+5=0`
`<=>5m(m+5)+m+5=0`
`<=>(m+5)(5m+1)=0`
`<=>[(m+5=0),(5m+1=0):}`
`<=>[(m=-5(tm)),(m=-1/5(tm)):}`
Vậy với `m=-5` hoặc `m=-1/5` thì PT có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn `|x_1+x_2|=2|x_1-x_2|.`
