Đáp án: $ m = 0; m = - 4$
Giải thích các bước giải:
$ x² - (m + 4)x + 4m = 0 (*)$
Để $(*)$ có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì:
$Δ = [- (m + 4)]² - 4.4m = m² + 8m + 16 - 16m = (m - 4)² ≥ 0$
Vậy $(*)$ luôn có nghiệm với $∀m$ thỏa:
$ x_{1} + x_{2} = m + 4 (1)$
Theo giả thiết : $x²_{1} + (m + 4)x_{2} = 16 (2)$
Do $x_{1}$ là nghiệm của $(*)$ nên $: x²_{1} - (m + 4)x_{1} + 4m = 0 (3)$
Lấy $(2) - (3)$ vế với vế :
$(m + 4)(x_{1} + x_{2}) - 4m = 16$
$⇔ (m + 4)² - 4m - 16 = 0 ⇔ m² + 4m = 0$
$ ⇔ m(m + 4) = 0 ⇔ m = 0; m = - 4$
