Đáp án:
a)Phương trình có nghiệm x,y duy nhất.
b)$\left \{ {{x=0} \atop {y=\sqrt[3]{\frac{2}{125}}=\sqrt[6]{\frac{4}{15625}}=\sqrt[12]{\frac{16}{244140625}}=...=0,25198421}} \right.$
Giải thích các bước giải:
a)
Ta có:
Nhân ảnh đại số là:$[2]_\frac{1}{3}$
Mà hệ số bất vi bằng $\frac{1}{3}$
=>Phương trình trên có nghiệm x,y duy nhất.
b)
Ta có:
Ma trận ảo không gian là:
$\left[\begin{array}{ccc}(150000&... & 0)\\0&(x+1).(3x+5y)&0\end{array}\right]^{\frac{1}{3}}$
=$[x+1].\left[\begin{array}{ccc}(150000&... & 0)\\0&3x+5y&0\end{array}\right]^{\frac{1}{3}}$
Lại có hệ số nhân ảnh là $I_2$ (tuỳ ý)
=>[x+1]=$I_2$=$det_aI_2$=[1]<=>[x]=[0]<=>x=0
Nhân ảnh đại số là hệ số bất vi nên ta áp dụng quy tắc phân tích nhân ảnh:
$[2]_\frac{1}{a}$=$\sqrt[a.n]{2^{n}}$ với n là đơn vị mũ cuả cơ số nhân ảnh.
=>$[2]_\frac{1}{3}$=[$\sqrt[3]{2}$] =[$\sqrt[6]{4}$] =[$\sqrt[12]{16}$] =...
Mà [x]∈[3x+5y]=>[3x+5y]=[5y]=[$\sqrt[3]{2}$ ]=[$\sqrt[6]{4}$] =[$\sqrt[12]{16}$] =...
•[5y]=[$\sqrt[3]{2}$ ]<=>[y]=[$\sqrt[3]{\frac{2}{125}}$]<=>y=$\sqrt[3]{\frac{2}{125}}$
•[5y]=[$\sqrt[6]{4}$]<=>[y]=[$\sqrt[6]{\frac{4}{15625}}$]<=>y=$\sqrt[6]{\frac{4}{15625}}$
•[5y]=[$\sqrt[12]{16}$]=[$\sqrt[12]{16}$]<=>[y]=[$\sqrt[12]{\frac{16}{244140625}}$ ]
<=>y=$\sqrt[12]{\frac{16}{244140625}}$
.
.
.
