Giả sử số sau khi thêm là 664abc
Ta có:
Số đó chia hết cho 5⇒c=0 hoặc c=5
Số đó chia hết cho 9⇒a+b+c+16 chia hết cho 9
Số đó chia hết cho 11⇔ tính từ trái sang phải, tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẻ là một số chia hết cho 11⇒ 6+a+c-(6+4+b) chia hết cho11⇔a-b+c-4 chia hết cho11
- Nếu c=0:
a+b+16 chia hết cho 9⇒a+b-2 chia hết cho 9
⇒ a+b=2 hoặc a+b=11
a-b-4 chia hết cho 11⇒a-b=4
Xét $\left \{ {{a+b=2} \atop {a-b=4}} \right.$ ⇔$\left \{ {{a=3} \atop {b=-1}} \right.$ (loại)
xét $\left \{ {{a+b=11} \atop {a-b=4}} \right.$ ⇔$\left \{ {{a=15/2} \atop {b=7/2}} \right.$ (loại)
- Nếu c=5:
a-b-1 chia hết cho 11⇒a-b=1
a+b+21 chia hết cho 9⇒a+b+3 chia hết cho 9
⇒a+b=6 hoặc a+b=15
Xét: $\left \{ {{a-b=1} \atop {a+b=6}} \right.$ ⇔$\left \{ {{a=7/2} \atop {b=5/2}} \right.$ (loại)
Xét: $\left \{ {{a-b=1} \atop {a+b=15}} \right.$ ⇔$\left \{ {{a=8} \atop {b=7}} \right.$
Vậy 3 chữ số thêm vào lần lượt là 8;7;5
