Gọi G,NG,N là trọng tâm và tâm Ole của tam giác ABCABC.
Ta có OGON=AGAM=23⇒MN//AOOGON=AGAM=23⇒MN//AO
Suy ra MN⊥MXMN⊥MX, hay MXMX là tiếp tuyến của đường tròn Ole. (1)
Lại có ˆXM′M=ˆACM′=12ˆAOM′=90∘−ˆOAM=ˆM′MXXM′M^=ACM′^=12AOM′^=90∘−OAM^=M′MX^
Suy ra XM=XM′XM=XM′ (2)
Mà XM′XM′ là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O). (3)
Từ (1),(2),(3) ta có ngay XX nằm trên trục đẳng phương của đường tròn (O)(O) và đường tròn Ole (N)(N) của tam giác ABCABC.
Tương tự ta cũng co ngay Y,ZY,Z cũng nằm trên trục đẳng phương của (O)(O) và (N)(N).