Đáp án:
\(m=-7;m=0\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm thì:
\(\Delta' \geq 0\)
\(\Leftrightarrow m^{2}-2m+1-m^{2}-m-1=-3m \geq 0\)
\(\Leftrightarrow m \leq 0\)
Áp dụng định lí Vi-et:
\(x_{1}+x_{2}=2(m-1)=2m-2\)
\(x_{1}.x_{2}=m^{2}+m+1\)
Ta có: \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4x_{1}.x_{2}-2\)
\(\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}=4.x_{1}.x_{2}-2\)
\(\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-6x_{1}.x_{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow 4m^{2}-8m+4-6m^{2}-6m-6+2=0\)
\(\Leftrightarrow - 2m^{2}-14m=0\)
\(\Leftrightarrow m=-7\) (nhận); \(m=0\) (nhận)
Vậy \(m=-7;m=0\)