Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-(m-1)x+2m-7=0`
`2)` `Delta=[-(m-1)]^2-4.1.(2m-7)`
`=m^2-2m+1-8m+28`
`=m^2-10m+29`
`=m^2-10m+4+25`
`=(m-5)^2+4\geq4>0∀m∈RR`
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`3)` Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì: `ac<0`
`=>2m-7<0`
`<=>m<7/2`
Vậy khi `m<7/2` thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
`4)` Theo phần `2,` phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
+) Theo Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=2m-7\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x_1+2x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-7\end{cases}$
`=>` `2x_1+2x_2-x_1x_2=5`
Vậy hệ thức liên hệ giữa `x_1;x_2` không phụ thuộc vào `m` là: `2x_1+2x_2-x_1x_2=5`
`5)` Ta có Vi - ét: $\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=2m-7\end{cases}$
`+)` Lại có: `x_1^2+x_2^2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`=>(m-1)^2-2(2m-7)=10`
`<=>m^2-2m+1-4m+14=10`
`<=>m^2-6m-5=0`
`Delta=(-6)^2-4.1.(-5)=56>0`
Do đó: `m_1=frac{6+\sqrt{56}}{2}=3+\sqrt{14}`
`m_2=frac{6-\sqrt{56}}{2}=3-\sqrt{14}`
Vậy khi `m=3±\sqrt{14}` thì `x_1^2+x_2^2=10`
