Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-(m-3)x-2m=0` `(1)`
`a)` Thay `m=2` vào phương trình `(1)` ta có:
`x^2-(2-3)x-2.2=0`
`<=>x^2+x-4=0`
`Delta=1^2-4.1.(-4)=17>0`
`=>\sqrt{Δ}=\sqrt{17}`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
`x_1=frac{-1+\sqrt{17}}{2}`
`x_2=frac{-1-\sqrt{17}}{2}`
Vậy khi `m=2` thì phương trình `(1)` có nghiệm `S={frac{-1±\sqrt{17}}{2}}`
`b)` `Delta=[-(m-3)]^2-4.1.(-2m)`
`=(m-3)^2-4(-2m)`
`=m^2-6m+9+8m`
`=m^2+2m+9`
`=m^2+2m+1+8`
`=(m^2+2m+1)+8`
`=(m+1)^2+8\geq8>0∀m∈RR`
`=>` Phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2∀m∈RR`
`c)` Theo phần b, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-3\\x_1x_2=-2m\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2(x_1+x_2)=2(m-3)\\x_1x_2=-2m\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}2x_1+2x_2=2m-6\\x_1x_2=-2m\end{cases}$
`=>2x_1+2x_2=-6`
Vậy hệ thức liên hệ giữa `x_1;x_2` không phụ thuộc vào tham số `m` là: `2x_1+2x_2=-6`
