Đáp án: $2)B_{min}=-12⇔m=-1$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $PT⇔x^2-2mx+m-4=0$
$1)$ Ta có:
$Δ=(-2m)^2-4.1.(m-4)$
$=4m^2-4m+16$
$=(2m-1)^2+15$
Do $(2m-1)^2≥0∀m$
$⇒Δ=(2m-1)^2+15≥15>0∀m$
$⇒$ Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt $∀m(đpcm)$
$2)$ Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-4\end{cases}$
Ta có: $B=x_1^2+x_2^2-x_1^2x_2^2-1$
$=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1x_2)^2-1$
$=(2m)^2-2(m-4)-(m-4)^2-1$
$=4m^2-2m+8-m^2+8m-16-1$
$=3m^2+6m-9$
$=3(m^2+2m+1)-12$
$=3(m+1)^2-12$
Do $(m+1)^2≥0∀m$
$⇒3(m+1)^2≥0∀m$
$⇒B=3(m+1)^2-12≥-12∀m$
Dấu bằng xảy ra $⇔(m+1)^2=0$
$⇔m+1=0⇔m=-1$