Đáp án:
$A.\ T = 10\sqrt3$
Giải thích các bước giải:
$\quad e^{\displaystyle{m\cos x - \sin x}} - e^{\displaystyle{2(1-\sin x)}} = 2 - \sin x - m\cos x$
$\Leftrightarrow e^{\displaystyle{m\cos x - \sin x}} + m\cos x - \sin x = e^{\displaystyle{2(1-\sin x)}} + 2(1 - \sin x)\qquad (*)$
Xét $f(t) = e^t + t$
$\Rightarrow f'(t) = e^t + 1 > 0\quad \forall t$
Do đó:
$(*) \Leftrightarrow m\cos x - \sin x = 2(1- \sin x)$
$\Leftrightarrow m\cos x + \sin x = 2$
Phương trình có nghiệm
$\Leftrightarrow m^2 + 1 \geqslant 4$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \geqslant \sqrt3\\m \leqslant - \sqrt3\end{array}\right.$
hay $m \in \left(-\infty;-\sqrt3\right]\cup \left[\sqrt3;+\infty\right)$
Ta được:
$\begin{cases}a = -\sqrt3\\b = \sqrt3\end{cases}\Rightarrow 10a + 20b = 10\sqrt3$
Vậy $T = 10\sqrt3$