Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{{28}}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{{14}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\).

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{1}{2}\) là:
A.6.
B.10.
C.12.
D.3.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 5 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {5x} \right){\rm{d}}x} = 1\), khi đó \(\int\limits_0^5 {{x^2}f'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A.\(15\).
B.\(23\).
C.\(\dfrac{{123}}{5}\).
D.\( - 25\).

Cho đường thẳng \(y = \dfrac{3}{4}x\) và parabol \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{{32}}} \right)\).
B.\(\left( {\dfrac{3}{{16}};\dfrac{7}{{32}}} \right)\).
C.\(\left( {0;\dfrac{3}{{16}}} \right)\).
D.\(\left( {\dfrac{7}{{32}};\dfrac{1}{4}} \right)\).

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đa dạng động vật?
A.Động vật đa dạng về loài và phong phú về số lượng
B.Động vật chỉ đa dạng về loài
C.Động vật chỉ đa dạng về số lượng
D.Động vật có số lượng cá thể phong phú nhưng số lượng loài ít

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao là \(8\) và đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4\). Gọi \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A'\), \(ACC'A'\) và \(BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(M\), \(N\), \(P\) bằng
A.\(12\sqrt 3 \).
B.\(16\sqrt 3 \).
C.\(\dfrac{{28\sqrt 3 }}{3}\).
D.\(\dfrac{{40\sqrt 3 }}{3}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là
A.\(3\).
B.\(9\).
C.\(5\).
D.\(7\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - \sqrt 2 } \right)^2} = 3\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( {a;\,b;\,c} \right)\) (\(a,b,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) qua \(A\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A.\(12\).
B.\(4\).
C.\(8\).
D.\(16\).

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \dfrac{{3 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng
A.\(2\sqrt 3 \).
B.\(20\).
C.\(12\).
D.\(2\sqrt 5 \).

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.\(x = 2\).
B.\(x = - 2\).
C.\(x = 3\).
D.\(x = 1\).