Cho phương trình: \( \left( m-1 \right) \log _{ \frac{1}{2}}^{2}{{ \left( x-2 \right)}^{2}}+4 \left( m-5 \right){{ \log }_{ \frac{1}{2}}} \frac{1}{x-2}+4m-4=0 \) (với m là tham số). Gọi \(S= \left[ a;b \right] \) là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn \( \le

Min2k

2 năm trước

Cho phương trình: \( \left( m-1 \right) \log _{ \frac{1}{2}}^{2}{{ \left( x-2 \right)}^{2}}+4 \left( m-5 \right){{ \log }_{ \frac{1}{2}}} \frac{1}{x-2}+4m-4=0 \) (với m là tham số). Gọi \(S= \left[ a;b \right] \) là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn \( \left[ \frac{5}{2},4 \right] \). Tính \(a+b. \)
A.\(\frac{7}{3}\)

B.\(-\frac{2}{3}\)
C.\(-3\)

D.\(\frac{1034}{273}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

xumyxuxu

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\(\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0\left( x>2 \right)\)
\(\Leftrightarrow \left( m-1 \right)\log _{2}^{2}\left( x-2 \right)+\left( m-5 \right){{\log }_{2}}\left( x-2 \right)+m-1=0\)
Đặt \(y={{\log }_{2}}\left( x-2 \right)\Rightarrow x\in \left[ \frac{5}{2};4 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;1 \right].\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(\left( m-1 \right){{t}^{2}}+\left( m-5 \right)t+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left( {{t}^{2}}+t+1 \right)={{t}^{2}}+5t+1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{{{t}^{2}}+5t+1}{{{t}^{2}}+t+1}=1+\frac{4t}{{{t}^{2}}+t+1}\) vì \({{t}^{2}}+t+1>0\forall t\in \left[ -1;1 \right].\)
Xét hàm số: \(y=1+\frac{4t}{{{t}^{2}}+t+1}\) trên \(\left[ -1;1 \right].\)
Có: \(y'\left( t \right)=\frac{-4{{t}^{2}}+4}{{{\left( {{t}^{2}}+t+1 \right)}^{2}}}\)
\(y'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \frac{-4{{t}^{2}}+4}{{{\left( {{t}^{2}}+t+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow t=\pm 1\in \left[ -1;1 \right].\)
Ta có bảng biến thiên:

\(\Rightarrow m\in \left[ -3;\frac{7}{3} \right]\Rightarrow a+b=-\frac{2}{3}.\)
Đáp án B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Biển Đông là cầu nối giữa hai đại dương
A.Thái Bình Dương và Bắc Băng Dương
B.Thái Bình Dương và Đại Tây Dương
C.Thái Bình Dương và Ấn Độ Dương
D.Đại Tây Dương và Ấn Độ Dương

Dựa vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 23, hãy cho biết cửa khẩu nào sau đây là cửa ngõ giao thương giữa Việt Nam – Campuchia?
A.Cầu Treo.
B.Tịnh Biên.
C.Lao Bảo.
D.Tây Trang.

Lĩnh vực được tiến hành Đổi mới đầu tiên ở nước ta là
A.dịch vụ.
B.nông nghiệp.
C.tiểu thủ công nghiệp.
D.công nghiệp.

Sự bùng nổ dân số hiện nay trên thế giới diễn ra
A.chủ yếu ở châu Phi và châu Mỹ- la- tinh
B.chủ yếu ở các nước phát triển
C. ở hầu hết các quốc gia
D.chủ yếu ở các nước đang phát triển

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:
A.\({{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}\)
B. \({{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)
C. \({{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}\)
D. \({{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\)

Cho hàm số \(y= \frac{3x}{1+2x} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y=\frac{3}{2}.\)
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y=3.\)
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=1.\)
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Cho \(a,b,c \) là ba số thực dương, khác 1 và \(abc \ne 1. \) Biết \({{ \log }_{a}}3=2,{{ \log }_{b}}3= \frac{1}{4} \) và \({{ \log }_{abc}}3= \frac{2}{15}. \) Khi đó, giá trị của \({{ \log }_{c}}3 \) bằng bao nhiêu?
A.\({{\log }_{c}}3=\frac{1}{3}\)
B. \({{\log }_{c}}3=\frac{1}{2}\)
C. \({{\log }_{c}}3=3\)
D. \({{\log }_{c}}3=2\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 6 và 7, hãy cho biết vịnh Vân Phong thuộc tỉnh (thành phố) nào?
A.Khánh Hòa
B. Hải Phòng.
C.Vũng Tàu
D.Cần Thơ.

Ngành công nghiệp được coi là ngành kinh tế mũi nhọn của Liên bang Nga, hàng năm mang lại nguồn thu ngoại tệ lớn là
A.công nghiệp điện lực.
B.công nghiệp khai thác dầu khí.
C.công nghiệp luyện kim.
D. công nghiệp khai thác than.

Thuận lợi nào sau đây không đúng với thiên nhiên của khu vực đồng bằng?
A.Là điều kiện thuận lợi đề tập trung các khu công nghiệp, các đô thị lớn.
B.Là cơ sở để phát triển nền nông nghiệp nhiệt đới, đa dạng hóa cây trồng.
C.Địa bàn thuận lợi để phát triển tập trung cây công nghiệp lâu năm.
D.Cung cấp các nguồn lợi khác về thủy sản, lâm sản, khoáng sản.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến