Đáp án:
b) \(m < - \dfrac{1}{4}\)
Giải thích các bước giải:
a) Đặt:
\(\begin{array}{l}
{x^2} = t\\
Pt \to m{t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + m - 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} + 2m + 1 - m\left( {m - 2} \right) > 0\\
\dfrac{{2m + 2}}{m} > 0\\
\dfrac{{m - 2}}{m} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m > 0\\
\dfrac{{2m + 2}}{m} > 0\\
\dfrac{{m - 2}}{m} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
4m + 1 > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2m + 2 > 0\\
m > 0\\
m - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2m + 2 < 0\\
m < 0\\
m - 2 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
m > - \dfrac{1}{4}\\
m \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > - 1\\
m > 0\\
m > 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
m < 0\\
m < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > - \dfrac{1}{4}\\
m \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to m > 2
\end{array}\)
b) Để phương trình vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} + 2m + 1 - m\left( {m - 2} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
4m + 1 < 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
m < - \dfrac{1}{4}\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
\to m < - \dfrac{1}{4}
\end{array}\)
