$a$) `A ={2n-1}/{n-1} = -1`
`⇔ 2n-1 = -n + 1`
`⇔ 3n = 2`
`⇔ n = 2/3`
`A = {2n-1}/{n-1} = 2`
`⇔ 2n-1 = 2n - 2`
`⇔ 0n = -1` ($KTM$)
`⇔ n ∈ ∅`
`A = {2n-1}/{n-1} = -3/2`
`⇔ 4n - 2 = -3n + 3`
`⇔ 7n = 5`
`⇔ n = 5/7`
`A = {2n-1}/{n-1} = 2/3`
`⇔ 6n - 3 = 2n - 2`
`⇔ 4n = 1`
`⇔ n = 1/4`
$b$) Để $A$ nguyên thì : $2n-1 \vdots n-1$
$⇔ 2n - 1 - 2(n-1) \vdots n-1$
$⇔ 2n - 1 - 2n + 2 \vdots n-1$
$⇔ 1 \vdots n-1$
$⇒ n-1$ $∈$ `Ư(1)={±1}`
`⇔ n ∈ {0;2}`
Vậy `n ∈ {0;2}`
$c$) Ta có: $A = \dfrac{2n-1}{n-1} = \dfrac{2n-2+1}{n-1} = \dfrac{2(n-1) +1}{n-1} = 2 + \dfrac{1}{n-1}$
Để $A$ lớn nhất thì : $\dfrac{1}{n-1}$ lớn nhất
$⇒ n-1$ nguyên dương,bé nhất
$⇒ n-1 = 1 ⇔ n =2$. Khi đó : $A = 2 + 1 = 3$
$d$) Để $A$ bé nhất thì : $\dfrac{1}{n-1}$ bé nhất
$⇒ n-1$ nguyên âm, lớn nhất
$⇒ n-1 = -1 ⇔ n =0$. Khi đó : $A = 2 + (-1) = 1$
