Đáp án:
\(m = \pm \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
⇒Δ'≥0
\(\begin{array}{l}
\to 1 + 2{m^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt {1 + 2{m^2}} \\
x = 1 - \sqrt {1 + 2{m^2}}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 = {\left( {4{x_2}} \right)^2}\\
\to {\left( {1 + \sqrt {1 + 2{m^2}} } \right)^2} = {\left( {4 - 4\sqrt {1 + 2{m^2}} } \right)^2}\\
\to 1 + 2\sqrt {1 + 2{m^2}} + 1 + 2{m^2} = 16 - 32\sqrt {1 + 2{m^2}} + 16\left( {1 + 2{m^2}} \right)\\
\to 30{m^2} + 30 = 34\sqrt {1 + 2{m^2}} \\
\to 15{m^2} + 15 = 17\sqrt {1 + 2{m^2}} \\
\to 225{m^4} + 450{m^2} + 225 = 289\left( {1 + 2{m^2}} \right)\\
\to 225{m^4} - 128{m^2} - 64 = 0\\
\to 225{m^4} - 200{m^2} + 72{m^2} - 64 = 0\\
\to 25{m^2}\left( {9{m^2} - 8} \right) + 9\left( {9{m^2} - 8} \right) = 0\\
\to \left( {9{m^2} - 8} \right)\left( {25{m^2} + 9} \right) = 0\\
\to 9{m^2} - 8 = 0\left( {do:25{m^2} + 9 > 0\forall m \in R} \right)\\
\to {m^2} = \dfrac{8}{9}\\
\to m = \pm \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}
\end{array}\)
