Đáp án:
$\sqrt2 < m < 2$
Giải thích các bước giải:
$\quad 2x^2 - 2mx + m^2 -2 =0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta' >0$
$\Leftrightarrow m^2 - 2(m^2 - 2) >0$
$\Leftrightarrow -m^2 + 4 >0$
$\Leftrightarrow -2 < m < 2$
Với $x_1,\ x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = m\\x_1x_2 = \dfrac{m^2 - 2}{2}\end{cases}$
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 >0\\x_1x_2 >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m >0\\\dfrac{m^2 - 2}{2} >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m > 0\\\left[\begin{array}{l}m > \sqrt2\\m < -\sqrt2\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow m > \sqrt2$
Kết hợp điều kiện có nghiệm phân biệt, ta được:
$\sqrt2 < m < 2$
Vậy $\sqrt2 < m < 2$
