x² + 2.(m-1).x +4m -11 = 6
<=> x² + 2.(m-1) + 4m -17 = 0 (1)
Δ = b² -4ac = [2.(m-1)]²-4.1. (4m-17) = 4 ( m² -2m + 1) - 16m + 68
= 4m² - 8m + 4 -16m +68 = 4m² -24m + 70
Để pt (1) có 2 nghiệm pb <=> Δ >0 <=> 4m² - 24m + 70 >0
<=> 4m² - 24m + 36 + 34 >0
<=> (2m- 6)² + 34 >0
Ta có : ( 2m-6)² ≥ 0 với mọi m
<=> ( 2m -6)² +34 ≥ 34 với mọi m
=> (2m-6)² +34 ≥ 0 với mọi m (*)
Vậy với mọi m pt (1) có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet : x1 + x2 = -2(m-1)
x1.x2 = 4m + 17
Theo đề bài 2.(x1 - 1 )² + (6 - x2).(x1.x2 + 11) = 72
<=> 2 ( x1² -2x1 +1 ) + (6 - x2). (x1.x2 + 11) =72 (2)
Vì x1 là nghiệm của pt (1) nên ta có pt :
x1² +2.(m-1).x1 + 4m -17 = 0
<=> x1² = -2.(m-1).x1 + 4m -17
x1 = -4 m + 17 -x1² / 2.(m-1)
