Đáp án:
$m=0$ hoặc $m=2$
Giải thích các bước giải:
$x^2-2(m+1)x+4m-4=0$ (1)
$\Delta'=[-(m+1)]^2-(4m-4)$
$=m^2+2m+1-4m+4$
$=m^2-2m+5$
$=m^2-2m+1+4$
$=(m-1)^2+4$ > 0 với ∀x
Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với ∀x
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1.x_2=4m-4\end{cases}$
Theo đầu bài:
$|x_1-x_2|=2\sqrt{5}$
$⇒(x_1-x_2)^2=20$
$⇔x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=20$
$⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=20$
$⇔[2(m+1)]^2-4(4m-4)=20$
$⇔4(m^2+2m+1)-16m+16=20$
$⇔4m^2+8m+4-16m+16=20$
$⇔4m^2-8m=0$
$⇔4m(m-2)=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}4m=0\\m-2=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}m=0(tm)\\m=2(tm)\end{array} \right.\)
Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $|x_1-x_2|=2\sqrt{5}$ thì $m=0$ hoặc $m=2$
