Đáp án: $ - \dfrac{3}{2} < m ≤ 2$
Giải thích các bước giải:
$ x² - 2(m + 1)x + m² + 4 = 0 (*)$
Điều kiện để $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ là:
$ Δ' = [-(m + 1)]² - (m² + 4) = 2m - 3 > 0 ⇔ m > \dfrac{3}{2} (1)$
Theo Vi ét ta có:
$ x_{1} + x_{2} = 2(m + 1) (2); x_{1}x_{2} = m² + 4 (3)$
Theo GT $: x_{1}² + 2(m + 1)x_{2} ≤ 3m² + 16 (4)$
$ ⇔ x_{1}² + (x_{1} + x_{2})x_{2} ≤ 3m² + 16$ ( thay $(2)$ vào $(4)$)
$ ⇔ (x_{1} + x_{2})² - x_{1}x_{2} ≤ 3m² + 16$
$ ⇔ 4(m + 1)² - (m² + 4) ≤ 3m² + 16$
$ ⇔ 8m ≤ 6 ⇔ m ≤ 2 (5)$
Từ $(1)$ và $(5) ⇒ - \dfrac{3}{2} < m ≤ 2$
