Đáp án:
$m=\pm 3$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - 2x - m^2 + 1 = 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta ' > 0$
$\Leftrightarrow 1 - (-m^2 + 1) > 0$
$\Leftrightarrow m^2 > 0$
$\Leftrightarrow m \ne 0$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2\qquad\qquad (1)\\x_1x_2 = - m^2 + 1\qquad (2)\end{cases}$
Ta có:
$\quad x_1^2 = x_2$
Thay vào $(1)$ ta được:
$\quad x_1 + x_1^2 = 2$
$\Leftrightarrow (x_1 -1)(x_1 + 2) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_1 = 1 \Rightarrow x_2 = 1\\x_1 = -2\Rightarrow x_2 = 4\end{array}\right.$
+) Với $(x_1;x_2)= (1;1)$, thay vào $(2)$ ta được:
$\quad 1.1 = - m^2 + 1$
$\Leftrightarrow m^2 = 0$
$\Leftrightarrow m = 0$ (loại)
+) Với $(x_1;x_2)= (-2;4)$, thay vào $(2)$ ta được:
$\quad (-2).4 = - m^2 + 1$
$\Leftrightarrow m^2 = 9$
$\Leftrightarrow m = \pm 3$ (nhận)
Vậy $m=\pm 3$
