Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}m = 1\\m = -\dfrac53\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
$x^2 - 2(m-2)x - 3m^2 + 2 = 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\to \Delta ' > 0$
$\to (m-2)^2 - 4(-3m^2 + 2) > 0$
$\to 13m^2 - 4m - 4 > 0$
$\to \left[\begin{array}{l}m >\dfrac{2 + 2\sqrt{14}}{13}\\m<\dfrac{2 -2\sqrt{14}}{13}\end{array}\right.$
Với $x_1;\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2= 2(m-2)\\x_1x_2 = - 3m^2 +2\end{cases}$
Ta có:
$x_1(2- x_2) + x_2(2- x_1) = -2$
$\to (x_1 + x_2) - x_1x_2 = -1$
$\to 2(m-2) - (-3m^2 + 2)= -1$
$\to 3m^2 + 2m - 5 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}m = 1\\m = -\dfrac53\end{array}\right.\quad (nhận)$
