Đáp án: a) Đã CM (bên dưới)
b) `m=±1`
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: `Δ = (-2m)^2-4.1.(-1) = 4m^2+4`
Do `4m^2 = (2m)^2 ≥ 0` với mọi x
`4>0`
`=> 4m^2+4 > 0` với mọi x
`=> Δ >0` với mọi x
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
-----------------------------------------
b) Theo định lý Viet
`=> {(x_1+x_2=-b/a=-(-2m)/1=2m),(x_1 . x_2 = c/a=(-1)/1=-1):}`
Mà ta có: `x_1^2+x_2^2-x_1 . x_2`
`=x_1^2+x_2^2+2x_1 . x_2-3x_1 . x_2`
`=(x_1^2+2x_1 . x_2+x_2^2)-3x_1 . x_2`
`=(x_1+x_2)^2-3x_1 . x_2`
`=(2m)^2-3.(-1)`
Mà theo đề bài `x_1^2+x_2^2-x_1 . x_2=7`
`<=> (2m)^2-3.(-1) = 7`
`<=> 4m^2+3 = 7`
`<=> 4m^2= 4; => m^2=1; => m=±1`
