Đáp án:
\(4{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + 4{x_2}^2 = 1 - 4m + 4{m^2}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to 4{m^2} - 4m + 1 - 4.2.\left( {m - 1} \right) \ge 0\\
\to 4{m^2} - 4m + 1 - 8m + 8 \ge 0\\
\to 4{m^2} - 12m + 9 \ge 0\\
\to {\left( {2m} \right)^2} - 2.2m.3 + 9 \ge 0\\
\to {\left( {2m - 3} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
Có:4{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + 4{x_2}^2\\
= {\left( {2{x_1} + 2{x_2}} \right)^2}\\
= {\left[ {2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right]^2}\\
= {\left[ {2\left( {\dfrac{{ - 2m + 1}}{2}} \right)} \right]^2}\\
= 4\left( {\dfrac{{1 - 4m + 4{m^2}}}{4}} \right)\\
= 1 - 4m + 4{m^2}
\end{array}\)
