Đáp án:
a) Phương trình luôn có 2 nghiệm khi m thay đổi
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to 4{m^2} - 12m + 9 - 4\left( {{m^2} - 3m} \right) > 0\\
\to 4{m^2} - 12m + 9 - 4{m^2} + 12m > 0\\
\to 9 > 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)
⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm khi m thay đổi
\(\begin{array}{l}
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m - 3 + 3}}{2} = m\\
x = \dfrac{{2m - 3 - 3}}{2} = m - 3
\end{array} \right.\\
b)Do:\left\{ \begin{array}{l}
1 < {x_1}\\
{x_2} < 6
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x_1} - 1} \right) > 0\\
\left( {{x_2} - 6} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\to \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 6} \right) < 0\\
\to {x_1}{x_2} - {x_2} - 6{x_1} + 6 < 0\\
\to {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5{x_1} + 6 < 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} - 3m + 2m - 3 - 5m + 6 < 0\\
{m^2} - 3m + 2m - 3 - 5\left( {m - 3} \right) + 6 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} - 6m + 3 < 0\\
{m^2} - 6m + 18 < 0\left( {vô lý} \right)
\end{array} \right.\\
\to 3 - \sqrt 6 < m < 3 + \sqrt 6
\end{array}\)
