Hai nghiệm phân biệt khi $\Delta'>0$
$\Delta'= m^2-m^2+4m+3= 4m+3>0$
$\Leftrightarrow m>\frac{-3}{4}$
Theo Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=m^2-4m-3$
Ta có $x_1^2+x_2^2-x_1x_2$
$= (x_1+x_2)^2-3x_1x_2$
$= 4m^2-3(m^2-4m-3)$
$= m^2+12m+9$
$= m^2+2.m.6+36-27$
$= (m+6)^2-27\ge -27$
$min=-27 \Leftrightarrow m=-6$