Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2+2mx-m-3=0`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`Delta=(2m)^2-4.1.(-m-3)`
`=4m^2+4m+12`
`=4m^2+4m+1+11`
`=(2m+1)^2+11\geq11>0∀m∈RR`
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-3\end{cases}$
+) Lại có: `x_1<1<x_2`
`=>(x_1-1)(x_2-1)<0`
`<=>x_1x_2-x_1-x_2<0`
`<=>x_1x_2-(x_1+x_2)+1<0`
`=>(-m-3)-(-2m)+1<0`
`<=>-m-3+2m+1<0`
`<=>m-2<0`
`<=>m<2`
Vậy khi `m<2` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_1<1<x_2`
