Đáp án:
a) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 3} \right) > 0\\
\Rightarrow {m^2} - 2m + 1 - 8m + 12 > 0\\
\Rightarrow {m^2} - 10m + 13 > 0\\
\Rightarrow {m^2} - 10m + 25 - 12 > 0\\
\Rightarrow {\left( {m - 5} \right)^2} > 12\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\sqrt 3 + 5\\
m < - 2\sqrt 3 + 5
\end{array} \right.\\
\text{Vậy}\,m > 2\sqrt 3 + 5\,\text{hoặc}\,m < - 2\sqrt 3 + 5\\
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 1 - m\\
{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 2m - 3
\end{array} \right.\\
A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {\left( {1 - m} \right)^2} = {m^2} - 2m + 1\\
c)Khi:x = 1\\
\Rightarrow {1^2} + \left( {m - 1} \right).1 + 2m - 3 = 0\\
\Rightarrow 1 + m - 1 + 2m - 3 = 0\\
\Rightarrow 3m = 3\\
\Rightarrow m = 1\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} = 1 - m = 0\\
\Rightarrow {x_2} = 0 - {x_1} = - 1\\
\text{Vậy}\,{x_2} = - 1
\end{array}$
