Đáp án: $m = 1,79$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {m - 1} \right).x - {m^2} + m - 2 = 0\\
\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( { - {m^2} + m - 2} \right)\\
= {m^2} - 2m + 1 + 4{m^2} - 4m + 8\\
= 5{m^2} - 6m + 9 > 0
\end{array}$
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi x
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m - 1\\
{x_1}{x_2} = - {m^2} + m - 2
\end{array} \right.\\
x_1^2 - x_2^2 = 3\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 3\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right).\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = 3\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right).\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} = 3\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right).\sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} - 4\left( { - {m^2} + m - 2} \right)} = 3\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right).\sqrt {5{m^2} - 6m + 9} = 3\left( {dk:m > 1} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2}.\left( {5{m^2} - 6m + 9} \right) = 9\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m + 1} \right)\left( {5{m^2} - 6m + 9} \right) - 9 = 0\\
\Leftrightarrow 5{m^4} - 6{m^3} + 9{m^2} - 10{m^3} + 12{m^2} - 18m + 5{m^2} - 6m = 0\\
\Leftrightarrow 5{m^4} - 16{m^3} + 26{m^2} - 24m = 0\\
\Leftrightarrow m\left( {5{m^3} - 16{m^2} + 26m - 24} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( {ktm} \right)\\
m = 1,79\left( {\left( {tm} \right)} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 1,79
\end{array}$
