Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
$\to \Delta'=(m+1)^2-(m^2+m-1)\ge 0\to m+2\ge 0\to m\ge -2$
$\to \begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=m^2+m-1\end{cases}$
$\to \dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2(m+1)}{m^2+m-1}$
$\to \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{2(m+1)}{m^2+m-1}$
$\to 4=\dfrac{2(m+1)}{m^2+m-1}$
$\to 4\left(m^2+m-1\right)=2\left(m+1\right)$
$\to 2m^2+m-3=0$
$\to (2m+3)(m-1)=0$
$\to m\in \{1,-\dfrac 32\}$ vì $m\ge -2$